Nagel-Schreckenberg(NaSch) 模型

[Ref]

K.Nagel and M.Schreckenberg. A Cellular automaton model for freeway traffic. J. Phys. I(France) 2, 2221~2229(1992)

数学定义

★ 此模型是184号模型的推广。

在这一模型中，时间、空间以及速度都被 整数离散化 。道路被划分为离散的格子（即元胞），每个元胞或是为空，或是被一辆车占据，每辆车的速度可以取0,1,2...,v_max，v_max为最大速度。在 t->t+1 的过程中，模型按照如下规则进行演化:

1. 加速：v_n-> min( v_n+1, v_max)
2. 减速：v_n-> min( v_n-1, d_n)
3. 随机慢化:以概率p，v_n-> max(v_n-1, 0)
4. 运动: x_n-> x_n+ v_n

其中 d_n= x_n+1- x_n- l_veh,代表序列号为n的车辆与在其前方序号为n+1的车辆之间的距离 x_n代表序列号为n的车辆的位置，v_n为其速度，l_veh为其车辆长度

其他

• 改模型说明了即使没有任何外在原因,道路也可能发生拥堵
• 该模型是简约的,即该模型定义的任何元素的缺失会立即导致交通仿真的关键性能损失。
• 利用并行计算机模拟以该模型为基础的数百万辆汽车是可能的
• NaSch模型是可以重现道路交通流基本特征的一个最小化模型，四个规则缺一不可。如果要捕捉更为复杂的交通条件，就需要添加新的规则。

§ 运用实例

1. 北莱茵-威斯特法伦州的脱机模拟交通预测系统(德国)
2. 城市智能交通项目TRANSIMS(美国)
3. 杜伊斯堡的内城交通
4. 达拉斯/福斯-华斯地区的交通规划
5. 北莱茵-魏斯特伐亚地区的交通公路网